布尔逻辑和逻辑门

胡杰20 实验 2 班

提示

前去观看第三集

二进制

什么是二进制

电路闭合，电流流过，代表 真 ，电路断开，无电流流过，代表 假 。

二进制也可以写成 0 和 1 而不是 True 和 False ，只是不同的表达方式罢了

为什么用二进制

晶体管可以不是单纯的 开和关 ，还可以让不同大小的电流通过。

第一个原因 ：一些早期的计算机是三进制的，有三种状态，甚至五进制，有五种状态。状态越多，越难以区分信号。所以把两种信号尽可能分开，只用 开和关 ，可以尽可能的减少这类问题。

例如手机快没电了，或者附近有电噪音，信号可能会混在一块，而每次百万次变化的晶体管会让这个问题变得更糟

​第二个原因 ：有整一个数学分支存在，专门处理「真」和「假」，它已经解决了所有法则和运算，叫 布尔代数 。乔治·布尔（George Boole） 是布尔二字的由来。

布尔逻辑

在常规代数中，变量的值是数字，可以进行加法或乘法之类的操作。但在布尔代数中，变量的值是 True 和 False 能进行逻辑操作。

NOT、AND、OR

NOT GATES（非门）

NOT 操作把布尔值反转，把 True 进行 NOT 后就会变成 False，反之亦然。

INPUT（输入）	OUTPUT （输出）
TRUE	FALSE
FALSE	TRUE

用晶体管可以轻松实现这个逻辑。晶体管只是电控制的开关，有三根线：两根电极和一根控制线，控制线通电时，电流就可以从一个电极流到另一个电极。

AND GATES（与门）

AND 操作有两个输入和一个输出。如果两个输入都是 True，输出才是 True；两个输入有一个为 True，输出为 False；两个输入都是 False，输出还是 False。

INPUT A（输入 A）	INPUT B（输入 B）	OUTPUT（输出）
TRUE	TRUE	TRUE
FALSE	TRUE	FALSE
TRUE	FALSE	FALSE
FALSE	FALSE	FALSE

要实现 AND 操作，需要两个晶体管连在一起，得到两个输入一个输出。只有当两个开关都是开时，电流才会通；其中任何一个没有通，电流则不通。

OR GATES（或门）

OR 操作也有两个输入和一个输出。但是它只需要满足一方为 True，结果就为 True；只有双方都为 False 时，结果才是 False。

INPUT A（输入 A）	INPUT B（输入 B）	OUTPUT（输出）
TRUE	TRUE	TRUE
FALSE	TRUE	TRUE
TRUE	FALSE	TRUE
FALSE	FALSE	FALSE

要实现 OR 操作，需要两个晶体管并联起来。任意一处的开关为开时，电流都能通过。

NOT、AND、OR 的电路符号

XOR 异或

除了与或非三门之外，还有一个布尔操作叫做 异或（XOR）。XOR 就像普通 OR，但有个区别：如果两个输入都为 True，但结果为 False。想要输出 True，其中一个输入必须是 True，另一个输入为 False，这样结果才会是 True；俩输入均为 False 时，结果与 OR 一样。

INPUT A（输入 A）	INPUT B（输入 B）	OUTPUT（输出）
TRUE	TRUE	FALSE
FALSE	TRUE	TRUE
TRUE	FALSE	TRUE
FALSE	FALSE	FALSE

实现 XOR 的电路图。